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Mathematische Modelle

Mehr Sicherheit durch Simulation

© Hochschule München

25. November 2021

Mit der Coronakrise sind mathematische Modelle und Simulationen in den Fokus der Öffentlichkeit gerückt. Doch sie sind auch in vielen anderen Lebensbereichen elementar, wenn es etwa darum geht, Gefahrensituationen zu vermeiden oder den Verkehr zu verbessern. Ein Feld, mit dem sich Professorin Gerta Köster von der Hochschule München beschäftigt.

#explore: Im Rahmen Ihrer Forschungsarbeit simulieren Sie mit „CovidSim“ Infektionsgeschehen. Wie und mit welcher Absicht?

Prof. Dr. Gerta Köster: Simulationen zur Ausbreitung des Coronavirus arbeiten bislang überwiegend makroskopisch, um das allgemeine Wachstum der Pandemie abzubilden. Wir wollten dagegen die Infektionsgefahr in Alltagssituationen erkennen. „CovidSim“ basiert auf „Vadere“, einem Simulationstool für Fußgängerbewegungen, das wir entwickelt haben. Bislang haben wir damit etwa die Evakuierung eines Wiesn-Zelts simuliert oder die Räumung eines U-Bahn-Waggons nach einem Bombenanschlag 2005 in London nachgebaut. Wir wollen damit die Sicherheit bei möglichen Menschenansammlungen erhöhen – und Katastrophen wie die Loveparade 2010 künftig verhindern. Denn dichte Menschenmengen bergen immer ein Risiko: Das hat uns allen die Pandemie noch einmal deutlich gemacht. Das besondere Problem dabei: Wenn sich ein infektiöser Mensch in einem Innenraum bewegt, bleibt seine Atemwolke trotzdem stehen. Und in diese Atemwolke kann der nächste Mensch hineintreten und sich anstecken, ohne eine direkte Kontaktperson zu sein. Bei „CovidSim“ haben wir unser Modell für Fußgängerbewegungen entsprechend um diesen Infektionsausbreitungsmechanismus erweitert, um konkrete Ansteckungsrisiken zu ermitteln.

Mit welchem Ergebnis?

Ganz klar: Langes Schlangestehen in schlecht belüfteten Räumen birgt ein großes Risiko. Ob im Supermarkt oder an Check-in-Schaltern. Und dieses Risiko kann man verringern, indem man Lüftungsanlagen installiert. Oder bestenfalls gar keine Schlangen entstehen lässt, indem man beispielsweise Menschen am Check-in-Schalter Nummern ziehen lässt, um sie nach und nach aufzurufen.

„In allen Modellteilen stecken Regelsätze. Diese Regelsätze sind durch mathematische Formeln ausgedrückt, die dann in Algorithmen und im nächsten Schritt in Programme übersetzt werden.“

Gerta Köster, Mathematikerin und Professorin an der Hochschule München

Wie baut man ein solches Modell?

Wir arbeiten mit sogenannten Agentenmodellen. Das heißt, wir lassen virtuelle Agenten durch den digitalen Raum wuseln, die sich bewegen wie normale Menschen. Dabei lassen wir auch sozialpsychologische Erkenntnisse einfließen: Menschen, die sich einer Gruppe zugehörig fühlen, verhalten sich etwa in Extremsituationen anders als Touristinnen und Touristen oder Menschen aus einem anderen Kulturkreis. Dann müssen wir auch ein Modell finden, wie sich so eine Atemwolke ausbreitet und wie lange sie stehen bleibt. In allen Modellteilen stecken Regelsätze. Diese Regelsätze sind durch mathematische Formeln ausgedrückt, die dann in Algorithmen und im nächsten Schritt in Programme übersetzt werden, weil wir diese Simulationen ja auf dem Rechner durchführen.

Welche weiteren Faktoren müssen in ein solches Modell einfließen, um diese Situationen so genau wie möglich zu simulieren?

Der britische Statistiker George Box hat in den 1970ern gesagt: „All models are wrong. But some are useful.“ Das bedeutet: Jedes Modell ist falsch, insofern als es immer mit einem Verzicht auf Genauigkeit verbunden ist. Aber eben nicht falsch in dem Sinne, dass man keine Aussagen daraus ziehen kann. Die wichtigste und kreativste Aufgabe eines Modellierenden ist daher, zu entscheiden, was man weglassen kann. Bei „CovidSim“ haben wir uns beispielsweise gegen eine physikalisch genaue Darstellung der Atemwolken entschieden. Das kann man zwar machen, ist aber sehr teuer, erfordert extrem lange Rechenzeiten und steht in keinem Verhältnis zu der Genauigkeit des Gesamtergebnisses. Um die Tragfähigkeit der Modelle zu überprüfen, vergleichen wir die Ergebnisse mit empirischen Messdaten. Und wenn das nicht zusammenpasst, dann muss ich noch mal von vorne anfangen.

Von Modellen zum pandemischen Geschehen erwarten wir meist eine möglichst exakte Prognose und bestenfalls eine genaue Handlungsanweisung. Können Modelle so etwas überhaupt leisten, oder sind unsere Erwartungen hier schlicht zu hoch?

Das kommt auf das jeweilige Modell an. Wenn man beispielsweise eine Windturbine oder eine Telekommunikationsanlage plant, wird sie zuvor modelliert. Und diese Modelle sind extrem genau und sehr dicht am Einsatz dieser Anlagen in der Realität. Aber dabei handelt es sich eben auch um robuste Mechanismen, wo eine kleine Änderung der Parameter nicht eine große Änderung des Systems zur Folge hat. Das verhält sich bei den Modellen zum Pandemieverlauf etwas anders. Wenn diese etwa höhere Infektionszahlen voraussagen, heißt es schnell: Die sind alle falsch. Das sind sie nicht: Sie haben Szenarien durchgespielt und einen möglichen Ausgang prognostiziert. Und weil nicht alle Einflussfaktoren so genau bekannt sind wie etwa bei einer Windturbine, können sie auch nicht so genau vorhersagen. Beispielsweise sind ja die möglichen Auswirkungen von Gegenmaßnahmen in diese Modelle nicht eingebaut. Und wenn diese Gegenmaßnahmen greifen, können die Vorhersagen daher natürlich nicht mehr korrekt sein. Dennoch sind sie im Prinzip richtig: Denn sie zeigen exponentielles Wachstum. Das Problem liegt hier nicht bei den Modellen, sondern in unserer Interpretation der Ergebnisse. Wir müssen unterscheiden lernen, welche Modelle genau sein können und welche nicht.

Was verdankt die mathematische Modellierung dem Computer – also wachsender Rechenleistung auf der einen und KI auf der anderen Seite?

Computer erlauben uns, Dinge auszurechnen, die vorher nicht möglich waren – seien es Klimamodelle oder unsere Fußgängersimulationen. Deshalb ist es wichtig, dass wir das in einer Form darstellen, die ein Computer auch verarbeiten kann. Früher wurden einzelne Rechenoperationen von vielen Frauen und Männern mit Stift und Papier ausgerechnet. Und diese menschlichen Rechner waren natürlich viel schlauer und verständiger als ein Computer. Deshalb muss man diesem sehr präzise Anweisungen geben – und das tut man durch Algorithmen und im nächsten Schritt durch Programmierung.

Was steckt hinter Ihrem Projekt „roVer“?

„RoVer“ steht kurz für „Leistungsfähigere Verkehrsinfrastrukturen durch robuste Vernetzung“ und bedeutet übersetzt „umherlaufen“. Es geht also auch hierbei um die Erfassung von Menschenmengen, etwa an U-Bahnhöfen und anderen Verkehrsknotenpunkten. Wir verbinden dabei unser Modell zur Fußgängersimulation mit dem neuen Mobilfunkstandard 5G, der uns erlaubt, Personenbewegung anonym zu erfassen. Jedes einzelne Smartphone sammelt dabei Informationen über andere Smartphones, also Personen in seiner Umgebung. Diese Informationen tauschen die Geräte untereinander aus, und wir werten diese Daten durch einen KI-Algorithmus aus. So können wir feststellen, wo sich Menschenmengen bilden – und das auch an Orten, an denen es keine Kameras oder Messgeräte gibt. Denn Menschenmengen bilden sich ja oft spontan, temporär und an unterschiedlichen Orten, etwa vor einem Fußballspiel oder auf einem Festival.

Welche Ziele verfolgen Sie damit?

Wenn beispielsweise Fußballfans ihre U-Bahn zum Stadion erreichen wollen, wählen sie ja oft den vermeintlich kürzesten Weg und können nicht überblicken, dass der eigentlich bereits blockiert ist. Unser System kann das dagegen schon. Unser Ziel ist es daher, diese Personenströme so umzuleiten, dass Menschen sicherer und schneller an ihr Ziel kommen und so auch das Verkehrssystem entlastet wird. Um die Akzeptanz solcher Maßnahmen abzuschätzen, arbeiten wir auch hier mit Psychologinnen und Psychologen zusammen. Denn Menschen verhalten sich ja nicht wie Sandkörner, die man einfach in eine gewünschte Richtung lenken kann. Eine erste Erkenntnis: Es ist sinnvoller, alle zehn Sekunden alle Menschen in einer Menge anzusprechen anstatt immer nur jede zehnte Person. Denn die ist höchstwahrscheinlich in einer Gruppe unterwegs und wird daher nicht alleine einen anderen Weg einschlagen. Die Vision ist, dass Menschen solche Hinweise dann einfach über die Navigationstools erhalten, die sie ohnehin auf dem Smartphone verwenden.

Auch beim Projekt „QUEST“ geht es um die Simulation von Fußgängerbewegungen. Was macht es besonders?

In „QUEST“ entwickeln wir ein KI-Modell zur Prognose von Personenströmen. Wir haben dieses KI-Modell mit Daten von Personenzählpunkten in Melbourne gefüttert und trainiert, um dann vorherzusagen, wie viele Menschen am nächsten Tag an diesen Messpunkten unterwegs sind. Die Ergebnisse sind sehr überzeugend! Das Besondere dabei: Wir verwenden hier moderne Maschinen-Lern-Algorithmen, die zum Gebiet der „explainable AI“ gehören – also erklärbarer künstlicher Intelligenz. Bei herkömmlichen neuronalen Netzen hat man ja immer das Problem, dass man Daten hineinschiebt, das neuronale Netz danach schlau ist, man selbst aber dumm bleibt. Man kann also nicht nachvollziehen, warum das neuronale Netz bestimmte Entscheidungen getroffen hat. Dadurch entsteht die Gefahr eines Bias: dass Menschen etwa aufgrund ihrer Hautfarbe keinen Kredit erhalten oder weil sie im falschen Viertel wohnen. Das gilt es natürlich, unbedingt zu vermeiden. Algorithmen der erklärbaren KI galten bislang als ungenauer als etablierte Systeme. Wir arbeiten nun an Algorithmen, die man überprüfen kann und die trotzdem genau sind.

Sie beschäftigen sich tagtäglich mit Modellen. Verändert das den Blick auf die Welt?

Einzuordnen, ob eine Behauptung wissenschaftlich fundiert ist oder nicht, fällt mir natürlich viel leichter als den meisten Menschen. Zu Pandemiezeiten ist das besonders praktisch. Auch deshalb bin bereits dreimal geimpft. Und ja, ich gebe zu: Ich kann durch keine Menschenmenge gehen und in keiner Schlange stehen, ohne sie im Kopf mit meinen Modellen zu vergleichen.

 

ZUR PERSON

Gerta Köster ist Mathematikerin und Professorin für Wissenschaftliches Rechnen an der Hochschule München. Seit 2010 beschäftigt sie sich hier mit der Modellierung und Simulation von Personenströmen. Vor dem Wechsel in die angewandte Wissenschaft arbeitete sie 13 Jahre als Ingenieurin, Innovationsmanagerin und Projektleiterin bei Siemens. Einige ihrer dort entwickelten Algorithmen sorgen mit dafür, dass wir heute mobil telefonieren können.

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